Fuvest 2018 Sejam f: R→ R e g: R→ R definidas por o grafico ca função composta

Sejam f: R→ R e g: R→ R definidas por

f(x) = (1/2).5^x e g(x) = log₁₀x

respectivamente.

O gráfico da função composta g o f é:

Tags – Matemática, composição de funções, função logarítmica, propriedades da função logarítmica, função afim, construção e análise de gráficos.

Resolução

Construindo a função composta gof:

f(x) = (1/2).5^x e g(x) = log₁₀x

gof(x) = g(f(x))  = log₁₀ f(x) = log₁₀ ((1/2).5^x)

propriedade de logaritmo:

portanto,

gof(x) = g(f(x))  = log₁₀ f(x) = log₁₀ ((1/2).5^x)

se forna:

  Na função simplificada log₁₀5 é um valor (a) constante positivo, log₁₀(1/2) é uma constante (b) negativa, logo a composta é a função afim crescente e coeficiente linear (valor de y que a função corta o eixo das ordenadas) negativo, logo, alternativa A:

gof (x) = ax+b, a>0 e b<0.

letra A