Reatores nucleares não são exclusivamente criações humanas. No período pré-cambriano, funcionou na região de Oklo, África, durante centenas de milhares de anos, um reator nuclear natural, tendo como combustível um isótopo do urânio.
Para que tal reator nuclear natural pudesse funcionar, seria necessário que a razão entre a quantidade do isótopo físsil (235U) e a do urânio 238U fosse cerca de 3%. Esse é o enriquecimento utilizado na maioria dos reatores nucleares, refrigerados a água, desenvolvidos pelo homem.
O 235U decai mais rapidamente que o 238U; na Terra, atualmente, a fração do isótopo 235U, em relação ao 238U, é cerca de 0,7%. Com base nessas informações e nos dados fornecidos, pode se estimar que o reator natural tenha estado em operação há
| Note e adote:
M(t) = M(0) 10 -λt; M(t) é a massa de um isótopo radioativo no instante t. λ descreve a probabilidade de desintegração por unidade de tempo. Para o 238U, λ238 ≈ 0,8 x 10-10 ano-1. Para o 235U, λ235 ≈ 4,0 x 10-10 ano-1. log10 (0,23) ≈ – 0,64 |
a) 1,2 x 107
b) 1,6 x 108
c) 2,0 x 109
d) 2,4 x 1010
e) 2,8 x 1011
Tags – Física, desintegração nuclear, decaimento radioativo, taxa de desintegração, física nuclear, decaimento exponencial.
Resolução
Seja M235 e M238 a massa do isótopo 235U e 238U, respectivamente. No período em que o reator natural ainda estava em funcionamento (t0) a razão entre essas massas devia ser entorno de 3%:
M235(t0)/M238(t0) = M235(0) 10–λ235t0/ M238(0) 10– λ238t0 = 0,03 (I)
Atualmente sabe-se que a proporção entre essas massas é 0,7%:
M235(tA)/M238(tA) = M235(0) 10– λ235tA/ M238(0) 10– λ238tA = 0,007 (II)
Como queremos estimar o tempo decorrido desde a época de funcionamento, façamos a razão entre as equações anteriores (II)÷(I):
M235(tA)/M238(tA) = M235(0) 10– λ235tA/ M238(0) 10– λ238tA = 0,007 (II)
÷
M235(t0)/M238(t0) = M235(0) 10–λ235t0/ M238(0) 10– λ238t0 = 0,03 (I)
=
(M235(0) 10– λ235t0/ M238(0) 10– λ238t0)÷(M235(0) 10– λ235t0/ M238(0) 10– λ238t0) = 0,007/0,03 ≈ 0,23
10– λ235t0 – (- λ238t0)/ 10– λ235tA – (- λ238tA) = 0,23
Substituindo os valores de λ235 e λ238 fornecidos pela questão:
100,8 x 10-10t0 – 4,0 x 10-10t0 / 100,8 x 10-10tA – 4,0 x 10-10tA = 103,2 x 10-10t0 – 3,2 x 10-10tA = 0,23
Aplicando a função log em ambos os lados:
3,2 x 10-10(tA-t0) = log (0,23) = 0,64 → tA-t0 = Δt = 2,0 x 109 anos
Alternativa C.
