Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural L0 = 15 m e constante elástica k = 250 N/m. Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é
| Note e adote:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2. A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados. |
- 0 m/s
- 5 m/s
- 10 m/s
- 15 m/s
- 20 m/s
Tags – Física, queda livre, força elástica, energia potencial elástica, conservação da energia mecânica.
Resolução
A energia mecânica é uma grandeza que mede a capacidade de um corpo produzir trabalho ou transferir energia por meio de força. Desse modo a energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética mais a energia potencial, que pode ser gravitacional e/ou elástica:
Em = Ec + Ep = Ec + Egrav. + Eela.
A energia cinética está relacionada ao movimento de um corpo, a energia potencial gravitacional está relacionada à força da gravidade e representa o potencial do corpo realizar trabalho devido a sua posição no campo gravitacional e a energia potencial elástica é a energia associada às propriedades elásticas de um material e equivale ao trabalho que a força elástica exerce sobre um corpo. Traçando o gráfico de força por deformação de um material elástico, podemos obter a energia potencial elástica em função da constante elástica (k) e da deformação (x):
Em nosso problema, como não há a ação de forças externas não conservativas, portanto a energia mecânica se conserva ao longo da queda, assim podemos escolher dois pontos e igualarmos suas energias para determinarmos a velocidade de Helena.
Definindo a posição do salto como referencial para o cálculo da energia potencial gravitacional:
Igualando a energia mecânica nos pontos A e C, temos que:
EMA = EMC → 0 = mgh + mv2/2 + kx2/2
50.10.(-25) + 50.v2/2 + 250.102/2 = 0
v2 = 10.25.2 – 5.102 = 0 → v = 0 m/s
Alternativa A.
