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Fuvest 2015. Prova V. Questão 48. Geometria


48

No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC  é igual a

q48 fuvest

Resposta B

O triângulo ABC é retângulo, com ângulo reto em B.

O enunciado fala que:

AC = 12 cm

BC = 6 cm

Por pitágoras, calculamos o lado AB:

AB2 + CD2 = AC2

Observando os ângulos, vemos que:

Dessa forma,

Assim,

 

Lembre-se a equação de trigonometria para a tangente da soma ou diferença. 

 \cos \left ( a + b \right ) = \cos a\cdot\cos b - \mathrm{sen}\, a\cdot\mathrm{sen}\, b \;\!

 \mathrm{sen}\, \left ( a + b \right ) = \mathrm{sen}\, a\cdot\cos b + \mathrm{sen}\, b\cdot\cos a \;\!


  \tan \left ( a + b \right ) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\cdot\tan b} 
  \tan \left ( a - b \right ) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a\cdot\tan b}