O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
JUNTOS NUM SÓ RITMO
Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso em: 19 now, 2013 (adaptado)
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15
b) 30
c) 108
d) 360
e) 972
Solução
O enunciado nos pede:
“utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.”
Para resolver a questão precisamos supor que o examinador quer que sejam utilizadas as cores (quaisquer das cores) da bandeira nacional, não exatamente todas as 4 cores.
Pegamos uma área qualquer da figura e essa área vai ter 4 opções de cores, as áreas do lado dessa área não poderão ter a mesma cor, então só terão 3 opções. As outras áreas também não poderão ter cores repetidas. Assim, temos as seguintes opções:
Assim, com um total 6 áreas, teremos as seguintes possibilidades:
- 4 opções de cores para a primeira área e
- 3 opções de cores para as 5 áreas restantes
Letra E
