Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
Resposta:
Para fazer essa questão precisamos saber a equação da combinação com repetição
Assim, a equação da combinação com repetição é:
As cores dos 10 carrinhos podem ser A, B, L, V
- A: Amarelo,
- B: Branco
- L: laranja
- V: verde
Sabemos que deve haver pelo menos 1 carrinho de cada cor, ou seja:
Assim, teremos 4 carrinhos com cores A, B, L, V. Restam 6 carrinhos. Devemos encontrar as possibilidades de cores para esses 6 carrinhos:
Sabemos que cada cor pode aparecer nenhuma (0) a 6 vezes. Podemos escrever o mínimo para cada cor:
O que isso quer dizer? Que teremos 6 possibilidades de cores para distribuir em 4 carrinhos.
Assim, usamos a equação da combinação com repetição (pode haver repetição e ordem não importa):
Letra B
