Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica k_d (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica k_m (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances D_d / D_m, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole” respectivamente, é igual a

a) 1 / 4

b) 1 / 2

c) 1

d) 2

e) 4

Resposta

A questão nos fala que o menino usará a mesma condição de arremesso, que é a força aplicada, nos dois estilingues.

F = k.x

Para a mola dura F= k_d.x_d , como o enunciado nos diz que k_d = 2 k_c. Então temos

F = 2k_m.x_d

E para a mola mole: F = k_m.x_m

Igualando as forças

F = 2km.xd = km.xm

Logo

2xd = xm

Agora, o alcance será dado pela energia total.

A energia elástica é dada por:

E = kx²/2

Agora para a mola dura:

Ed = Kdxd²/2 = (2km).(xm/2)²/2 = km.xm²/4

Enquanto que a energia da mola mole:

Em = km.xm²/2

Disso temos que a energia da mola mole é o DOBRO da energia da mola dura, então o alcance da mola dura será metade do alcance da mola dura.

Essa questão pode até ser resolvida intuitivamente, imagine que com um estilingue super duro você não vai conseguir arremessar em uma distância considerável, enquanto que com um estilingue super elástico sua pedra irá longe.

Letra B