Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força , paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
Disponível em www.histedbr.fae.unicamp.br Acesso em 28 fev 2013 (adaptado).
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
- 3.
- 6.
- 7.
- 8.
- 10.
A ideia da questão é a de que o uso combinado de polias pode reduzir uma força enorme a ser exercida por muitos homens a uma força que uma pessoa qualquer pode fazer.
Veja a figura abaixo que esquematiza a força para puxar o navio do enunciado.
Primeiro precisamos entender que a força total a ser aplicada deve ser maior que a força de atrito a que o navio sofre.
A força de atrito é:
A normal neste caso será igual ao peso, porque o corpo está na horizontal.
Na superfície da terra, a força de atrito será:
F=mi . m . g = 0,8 x 3.000 x 10 = 24.000 N
Ele fala também na questão que a força final a ser exercida precisa ser de 400 N.
Sabemos que uma polia divide a força pela metade em cada alça. Em um esquema simplificado:
Em um esquema mais avançado, teríamos:
Logo, vamos multiplicar a força final 400 N por dois até encontrarmos um valor maior que a força de atrito fornecida.
1 polia 400 x 2 = 800 N
2 polias 800 x 2 = 1600 N
3 polias 1600 x 2 = 3200 N
4 polias 3200 x 2 = 6400 N
5 polias 6400 x 2 = 12800 N
6 polias 12800 x 2 = 25600 N
Este valor já é maior que os 24.000 N necessários.
Assim, temos que o mínimo é 6 polias.
Letra B
Extras pra quem quer aprender mais
Se o corpo a ser puxado estivesse sobre uma cunha, teríamos que pegar a componente normal ao plano da cunha, que seria o peso vezes o cosseno do ângulo. Estamos falando isso só para prepará-lo para uma futura questão. Veja a força normal N – normal force – abaixo.
